124. 二叉树中的最大路径和

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

  • 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
  • -1000 <= Node.val <= 1000
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/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func maxPathSum(root *TreeNode) int {
	maxSum := math.MinInt32
	  
	var gain func(*TreeNode) int
	gain = func(node *TreeNode) int {
		if node == nil {
			return 0
		}
		  
		leftGain := max(0, gain(node.Left))
		rightGain := max(0, gain(node.Right))
		  
		pathMax := node.Val + leftGain + rightGain
		maxSum = max(maxSum, pathMax)
		  
		// 节点贡献值需要只取一边
		return node.Val + max(leftGain, rightGain)
	}
	  
	gain(root)
	return maxSum
}